\(
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\)
Seja \(f\) uma função definida em \([0,4]\). O gráfico de \(f\) é dado na figura abaixo. Com base no gráfico,
responda às perguntas a seguir.
Selecione a afirmação correta.
xmhintLembre-se de que uma função \(g\) precisa ser
contínua em um intervalo fechado \([a,b]\) e derivável em um intervalo aberto \((a,b)\) para que
possamos aplicar o teorema do valor médio. Se as condições acima são satisfeitas, o
teorema do valor médio (TVM) garante que existe um ponto \(c\) em \((a,b)\) tal que \(f'(c)=\frac {f(b)-f(a)}{b-a}\).
A
função \(f\) satisfaz as condições do TVM em seu domínio. A função \(f\) não satisfaz as
condições do TVM em seu domínio, porque \(f\) não é contínua em seu domínio. A
função \(f\) não satisfaz as condições do TVM em seu domínio, porque \(f\) não é
derivável em \((0,4)\).
Seja \(m\) a inclinação da reta secante que passa pelos pontos \((0,f(0))\) e \((4,f(4))\) (veja a figura acima).
Selecione a afirmação correta.
\(m=4\) \(m=-4\) \(m=1\) \(m=-1\) \(m=0\) \(m=8\) \(m=-8\) \(m=2\) \(m=6\) \(m=8\) Complete a afirmação abaixo a respeito da
função \(f\) no intervalo \([0,4]\).
Selecione todas as alternativas corretas. (Observe que \(m\), a inclinação da reta secante
que passa pelos pontos \((0,f(0))\) e \((4,f(4))\), foi calculada no exercício anterior.)
AFIRMAÇÃO:
O teorema do valor médio garante que existe um ponto \(c\) no intervalo aberto \((0,4)\) tal que
\(f'(c)=4\) \(f(c)=4\) \(f(c)=m\) \(f'(c)=m\) \(f'(c)=1\) \(f(c)=1\) \(f'(c)=-1\) \(f(c)=-1\) \(f'(c)=\frac {f(4)-f(0)}{4}\) \(f(c)=\frac {f(4)-f(0)}{4}\) Encontre um ponto \(c\) em \((0,4)\), garantido pelo TVM, tal que
\(f'(c)=\frac {f(4)-f(0)}{4-0}\). Selecione a alternativa correta.
xmhintObserve a figura abaixo. Ela mostra que a
reta secante que passa pelos pontos \((0,f(0))\) e \((4,f(4))\) é
paralela à
reta tangente à curva \(y=f(x)\) no
ponto \(x=\class{xm-answer}{\cssId{xm-answer-1}{\phantom{\rule{7em}{1.5em}}}}\).
\(c=1\) \(c=2\) \(c=3\) \(c=4\)
Encontre uma equação da reta tangente à curva \(y=f(x)\) no ponto em que \(x=2\).
xmhintVocê
tem informação suficiente para escrever a equação de uma reta: você conhece as
coordenadas de um ponto \((c,f(c)\) e a inclinação da reta (tangente), \(f'(c)\).
Selecione todas as
alternativas corretas.
\(y=1\) \(y=2\) \(y=f'(x)\) \(y-2=1(x-1)\) \(y=x+1\) \(y-1=1(x-2)\) \(y=x-1\) \(y=f(x)\)
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