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Dois jovens matemáticos testemunham os perigos de beber café demais.

Confira este diálogo entre dois estudantes de cálculo (baseado em uma história real):

Devyn
Riley!
Riley
Sim, Devyn?
Devyn
Você gosta de café? Eu gosto de café! Às vezes eu me sinto muito “mal”, lento e cansado. Aí eu tomo café e me sinto bem! Às vezes eu tomo muito café!
Riley
Hum?
Devyn
Mas o problema é o seguinte: se eu tomo café demais, eu fico agitado demais e não consigo parar de falar. Eu só tomo café e falo. Depois tomo mais café. Depois começo a passar mal. Eca. Eu tenho uma relação de amor e ódio com o café.
Riley
Se ao menos houvesse uma solução de cálculo para esse problema!

Lembre-se: cálculo é o estudo de funções. Se conseguirmos “enxergar” uma função na conversa acima, talvez consigamos descobrir como resolver o problema.

Se fôssemos tentar resolver o problema do café de Devyn, qual seria a melhor função a conhecer?
Quantas rosquinhas Devyn come. Quão “bem” Devyn se sente depois de \(x\) xícaras de café. Quantas xícaras de café Devyn toma quando Devyn se sente \(x\) “bem”. Impossível dizer.
Se tomarmos \(f(x)\) como “Quão ‘bem’ Devyn se sente depois de \(x\) xícaras de café” e pensarmos no que Devyn diz acima, existe uma quantidade que Devyn pode tomar para se sentir o máximo possível “bem”?
sim não