sim não
\(
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\)
Dois matemáticos examinam uma (ou duas!) funções.
Veja o diálogo entre dois alunos de cálculo (baseado em uma história real):
- Devyn
- Flávio, eu tenho uma pergunta urgente
- Riley
- Desembucha logo.
- Devyn
- Pensa nessa função. \[ f(x) = \frac {x^2 - 3x + 2}{x-2}. \]
- Riley
- Tá bom.
- Devyn
- Essa função é igual a \(g(x) = x-1\)?
- Riley
- Olha, se eu coloco na minha calculadora de gráfico, as duas parecem iguais.
- Devyn
- Então né!
- Riley
- E se eu simplificar assim \begin{align*} f(x) &= \frac {x^2 - 3x + 2}{x-2} \\ &= \frac {(x-1)(x-2)}{x-2} \\ &= x-1 \\ &= g(x). \end{align*}
- Devyn
- Faz sentido! Mas e quando \(x=2\)? Nesse caso \[ g(2) = 1\qquad \text {mas}\qquad f(2) \text { não está definido!} \]
- Riley
- Verdade, \(f(2)\) é indefinido porque não dá pra dividir por zero. Agora tem um problema.
No contexto acima, \(f\) e \(g\) são a mesma função?
Suponha que \(f\) e \(g\) são funções, mas o domínio de \(f\) é diferente do domínio de \(g\).
Poderia, então, \(f\) e \(g\) ser a mesma função?
sim não
O domínio de uma função é parte dos ”dados” da função. Uma função não é uma
regra transformando a entrada na saída, no entanto é a relação entre uma
coleção específica de entradas (o domínio) e possíveis saídas (imagem).
A mesma função pode ser representada por diferentes fórmulas?
sim não
\(f(x) = |x|\)
e \(g(x) = \sqrt {x^2}\) são a mesma função?
São a mesma função, mas são representadas por fórmulas diferentes. São funções
diferentes porque tem fórmulas diferentes.
Seja \(f(x) = \sin ^2(x)\) e \(g(u) = \sin ^2(u)\). O domínio das duas funções são todos os números reais. Qual das
afirmações a seguir está correta?
Não se tem informação o suficiente para
determinar que \(f = g\). As funções são iguais Se \(x \neq u\), então \(f \neq g\). Tem-se \(f \neq g\) pois \(f\) usa a variável
\(x\) e \(g\) usa a variável \(u\).