xmhintFaça um desenho.
A
inclinação é \(\class{xm-answer}{\cssId{xm-answer-1}{\phantom{\rule{7em}{1.5em}}}}\). \(
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\)
Dois jovens matemáticos discutem a forma geral da equação de uma reta.
Confira este diálogo entre dois estudantes de cálculo (baseado em uma história real):
- Devyn
- Riley, acho que temos sido explícitos demais um com o outro. Deveríamos tentar ser mais implícitos.
- Riley
- Eu. Hum. Não sei bem se…
- Devyn
- Quero dizer, na hora de traçar gráficos!
- Riley
- Tá, mas continuo sem a menor ideia do que você está falando.
- Devyn
- Lembra de quando aprendemos a equação da reta pela primeira vez, e a “forma geral” era \[ ax+by = c \] ou algo assim, o que é totalmente inútil para traçar o gráfico? Além disso, um círculo é \[ x^2 + y^2 = r^2 \] ou algo assim, e aqui \(y\) nem sequer é uma função de \(x\).
- Riley
- Ah, estou começando a lembrar. Podemos escrever a mesma coisa de duas maneiras. Por exemplo, se você escreve \[ y = mx + b, \] então \(y\) é explicitamente uma função de \(x\), mas se você escreve \[ ax + by = c, \] então \(y\) é implicitamente uma função de \(x\).
- Devyn
- O que estou tentando dizer é que precisamos aprender a trabalhar com essas funções “implícitas”.
Considere o círculo unitário \[ x^2 + y^2 = 1. \] O ponto \(P=(0,1)\) está nesse círculo. Raciocine geometricamente
para determinar a inclinação da reta tangente a \(x^2 + y^2 = 1\) em \(P\).
Considere o círculo unitário \[ x^2 + y^2 = 1. \] O ponto \[ P=\left (\frac {\sqrt {2}}{2},\frac {\sqrt {2}}{2}\right ) \] está nesse círculo. Raciocine geometricamente
para determinar a inclinação da reta tangente a \(x^2 + y^2 = 1\) em \(P\).
xmhintFaça um desenho.
A
inclinação é \(\class{xm-answer}{\cssId{xm-answer-2}{\phantom{\rule{7em}{1.5em}}}}\).